Apuntes sobre la geometría de la parcela

La parcela o predio es motivo principal de los estudios de Agrimensura. La vinculación entre los derechos de propiedad y su definición material en el terreno es nuestro hacer. Para su determinación —luego de estudiados y definidos los límites legales— nos valemos de figuras geométricas y de sus propiedades para su determinación y demarcación.

Definida en forma gráfica, una parcela queda determinada por una figura y aplicamos las propiedades geométricas de esa figura en el terreno y su representación en los planos.

El objeto de la “Geometría” es el estudio de las propiedades de las figuras geométricas. Si bien las figuras geométricas pueden ser variadas, por ejemplo: cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, u otras. La geometría estudia las propiedades comunes a todas ellas.

Estos apuntes tratan de revisar y analizar las propiedades de aplicación en la definición geométrica de las parcelas para discriminar cada una de ellas y optimizar su uso.

Las propiedades geométricas admiten un doble orden de clasificación. El de las propiedades de “posición, extensión y forma” y el de las propiedades “métricas, proyectivas, topológicas”. Estas últimas de naturaleza distinta a las primeras como veremos a continuación.

 

Propiedades de posición, extensión y forma

Posición

La posición o ubicación, es el lugar que ocupa un figura en el espacio geométrico. Para este trabajo,  el espacio geométrico que tomamos de referencia es de dos dimensiones (plano) con un origen de coordenadas (x=0, y=0). En este caso la definición de la posición queda definida por las coordenadas “x” e “y “de la parcela en este sistema de referencia. Sería suficiente para localizar la parcela, por ejemplo, su baricentro.

 

Igual_figura_distinta_posición

Dos parcelas de igual forma y superficie y distinta posición

 

Si bien no lo analizamos en este apunte, sucede lo mismo en un modelo esférico o elipsoidal más cercano a la forma real de la tierra. La variante es que debemos reemplazar las coordenadas planas (x,y) por los valores de latitud y longitud correspondientes a estos modelos.

– Importancia de la posición

La posición de una parcela tiene la propiedad de vincular nuestro predio al entorno físico, social, económico, ambiental, cultural y productivo al que pertenece. También en ambientes urbanos, por ejemplo, define la gama de servicios  a los que tiene acceso.

– La orientación como parte de la posición

Cuando nuestra figura no es un punto (excepción), como parte de la posición de la figura , debemos considerar su orientación con respecto a un eje directriz. La orientación se obtiene por determinar las coordenadas de dos puntos de la figura o las coordenadas de un punto y la orientación (rumbo o acimut) de uno de los lados.

 

Igual_figura_igual_posición_distinta_orientación

Dos predios con igual posición y forma pero de distinta orientación

 

Extensión

En el siguiente  gráfico observamos una misma figura con igual forma, pero de distinta extensión. Queda claro que si estas figuras fueran representativas de una parcela o predio tendrían distinta superficie. Es decir por ejemplo, en una podría cultivarse mayor cantidad de trigo que en otra. Sucede que esta propiedad es muy significativa y valorada por los propietarios de tierra.

 

Igual_figura_distinta_superficie_distinta_posición

Igual forma pero de distinta superficie y posición

 

Forma

En los siguientes gráficos se observa dos figuras de distinta forma. En un caso son dos triángulos y en la otra un triángulo y un rectángulo. En forma intencional hemos dibujado en ambos gráficos figuras de igual superficie o extensión (punto anterior).

 

Igual_superficie_igual_forma_distinta_superficie

Dos triángulos de igual superficie y de distinta conformación

Igual_superficie_distinta_forma_

Un triángulo y un rectángulo de igual superficie

 

Observamos que las forma de la figura, si son representaciones de predios o parcelas, tienen importancia en cuanto figuras más regulares sugieren prestaciones más normales para un uso apropiado de la superficie. Es así que una parcela rectangular, por ejemplo,  es más conveniente que una en forma de ele o triangular.

 

Propiedades métricas, proyectivas, topológicas

Métricas

Una propiedad métrica por excelencia y muy clara para obtener el concepto de las propiedades métricas es el conocido Teorema de Pitágoras.

En la siguiente figura graficamos y formulamos el famoso teorema.

Podemos observar que las propiedades métricas, en nuestro interés, discurren en el campo de las relaciones entre lados y ángulos. Es habitual usar estas propiedades para obtener medidas desconocidas a partir de otras medidas conocidas.

 

Teorema_de_Pitágoras

 

Proyectivas

Las propiedades proyectivas son el estudio de las relaciones entre figuras geométricas proyectadas, valga la redundancia. Estas proyecciones pueden ser geométricas puras o usando una fórmula de transformación entre puntos homólogos en dos sistemas de referencia.

En general es de utilidad conocer que las proyecciones se utilizan en cartografía para representar una porción de terreno cuando incide la redondez de la tierra en la representación.

Las proyecciones cartográficas aludidas se pueden clasificar en :

  • Proyecciones conformes
  • Proyecciones equivalentes
  • Proyecciones automecoicas

– Proyecciones conformes

Son aquellas que la forma se mantiene de la figura original una vez realizada la proyección.

– Proyecciones equivalentes

Son aquellas que el área de la figura original se mantiene una vez realizada la proyección.

– Proyecciones automecoicas

Son aquellas que una distancia o más distancias de la superficie del plano  se mantienen una vez realizada la proyección.

Cabe mencionar que debemos considerar para establecer  las condición de igualdad los cambios de escala de la transformación.

 

Topológicas

Las propiedades topológicas son aquellas propiedades que se mantienen constantes o invariantes en las transformaciones continuas.

Las de mayor interés en nuestro ámbito son las propiedades de vecindad, inclusión y conexión.

En otro artículo de nuestro blog hemos tratado el problema con mayor detenimiento y nos referimos a él.

(Vínculo a artículo anterior sobre topología)

Para nuestro análisis, en el caso práctico de las parcelas, las propiedad topológica más importante es la de vecindad, sea con otras parcelas de dominio público o privado. La definición de las propiedades de vecindad de una parcela concreta la voluntad de dominio entre vecinos independientemente de las propiedades métricas.

 

Bien, hemos llegado al final. En este punto quiero referirme a que el análisis y los ejemplos realizados tienen la intención de contribuir a manejar las propiedades geométricas con una mejor claridad.

 

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Categorías: Agrimensura, Catastro, Sistemas de Información Geográfica, Sistemas de Información Territorial

Autor:José María Ciampagna -

profesor, agrimensor, ingeniero, aficionado a la fotografía, escribidor, informático, blogero, aspirante a cocinero y otras yerbas .....

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